§ 10.3 液体压强的计算（二） § 10.4 连通器、船闸

同步教学

主讲：黄冈中学教师 徐仁华

一、一周知识回顾

1、液体压强的计算公式：p=ρgh

2、连通器

（1）定义：上端都开口，下部相连的容器。

（2）特点：当液体不流动时，同种液体、液面相平。

（3）应用：茶壶、锅炉水位计、过路涵洞、船闸等。

二、重难点知识解析

1、关于公式p=ρhg的几点说明

式中p表示液体的压强，ρ表示液体的密度，h表示液体的深度，g是常数.

注意：

（1）利用p=ρgh计算液体压强的时候，ρ的单位一定要用kg·m－3，h的单位要用m，计算出的压强单位才
　　 是Pa。

（2）在液体压强公式中h表示深度，而不是高度，深度和高度这两个概念是有区别的，深度是指从液体的自
　　 由面到计算压强的那点之间的竖直距离，即深度是由上往下量的。而高度是指液体中某一点到底部的
　　 竖直距离，即高度是由下往上量。判断出h的大小是计算液体压强的关键，如图所示中，甲图中A点的
　　 深度为30cm，乙图中B点的深度为40cm，丙图中C点的深度为50cm.

（3）从液体压强公式p=ρhg可以看出，公式中的压强是液体由于自身重力产生的压强，它不包括液体受到
　　 的外加压强。由于g是常数，所以压强只与液体密度ρ和深度h有关，而与液体的体积和物重没有关
　　 系。或者换句话说，液体压强的大小与容器的形状无关。如图所示，底面积相同的各容器中装有同种
　　 液体，且深度相同，虽然容器形状不同，装有液体的体积和总重均不相同，而根据p=ρgh可知，液体
　　 对容器底部的压强是一致的。

（4）适用范围：是压强的定义式，适用于固体、液体和气体，而p=ρgh用于液体则简单得多，但不
　　 能用来计算固体的压强，尽管有时固体的压强恰好等于ρgh。例如将一密度均匀，高为h的圆柱形铝块
　　 放在水平桌面上，桌面受到的压强，但只是一种特殊情况，不能由此
　　 认为固体由于自身重力而产生对支持面的压强都可以用p=ρgh来计算。但对于液体来说，无论液体的
　　 形状如何，都可以用p=ρgh来计算液体在某一深度的压强。

（5）解决有关压强问题的技巧

　　在盛有液体的容器中，液体对容器底的压力、压强遵循液体压力、压强规律；而容器对水平桌面的压力、压强遵循固体的压力、压强规律。

　　对液体产生的压强、压力来说，弄清压强是关键，一般先求 p(p=ρgh)，然后再求F（F=p·S）的大小；而对固体产生的压强、压力，弄清压力是关键，一般先做受力分析求出F，然后根据p=，求p的大小.

2、液体对容器的压力和液体的液重的关系

　　液体对容器底的压力 F=p·S=ρgh·S，而S·h的含义是以容器底为底面积，以液体深度为高的柱体的体积，即V柱=S·h，所以F=p·S=ρgh·S=ρgV柱=m柱g=G柱液，G柱液的含义为以V柱为体积的那部分液体的重力。如图所示阴影部分。即若容器为柱体，则F=G液；若容器为非柱体，则F≠G液。

例 1、有一个两端开口的玻璃管，把它的一端挡一轻薄的塑料片后插入水中，如图所示，当向管中注入
　　 100g水时，塑料片刚好脱落，如果不注入水，而是轻轻放入一个100g的砝码，塑料片是否会脱落？
　　 为什么？

[分析与解答]

3、连通器原理的应用和拓展

　　因为液体的压强跟密度和深度有关，公式 p=ρgh反映了它们之间的定量关系，则我们可以借助深度和压强来求液体的密度，同时，连通器内装同一种液体时各容器中的液面总保持相平，则当连通器中装不同的液体时，静止时液面就可能不同，但两液体交界面处的压强，一定相同，则我们就可以用水和被测液体对同处压强相等和深度来测定被测液体的密度。如图所示：

则有ρ1gh1 = ρ2gh2，ρ2=ρ1.

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